44 超神奇超好玩之數學闖關遊戲
  • 適合年齡/ 11歲以上
  • 所屬單位/ 臺北市立建國高級中學
  • 指導老師/ 曾俊雄老師(代理人沈容伊老師)
  • 類別/ 數學
  • 攤位位置/ G
  • 備註/ 

  • 本活動共分為四個部分

    一、 第一部分

    使用Autodesk 123D Catch Visualsfm 軟體,藉由輸入場景或物件的平面影像,使用演算法建構出其場景或物件的三維立體影像模型。並且藉由本實作來說明線性代數中的應用與相關知識。

    二、 第二部分

    以手機遊戲神魔之塔及15 puzzles 遊戲為藍圖,設計出一種拼圖組合遊戲。其中關卡需要利用一些巧思才能破解。

    三、 第三部分

    以一些簡易的數學手法,猜出參加者心中所選的卡片,如同魔術一般。並藉此說明其中原理。

    四、 第四部分

    拈,是一種簡單的數學對戰小遊戲。

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    一、 第一部分

     原理

    1.三維建模過程

      A.取得場景影像。

      B.計算出個張照片中的特徵點(一張照片中較為特殊的像素群)。

      C.找出個張照片中的特徵點與其位置後,使用演算法中的函數計算初拍攝每張照片時相機在空間中的移動,把旋轉的參數寫成一個3X3的旋轉矩陣,把平一參數寫成1X3的向量,兩個資料和在一起成為一個3X4的相機參數矩陣。

      D.藉由得出的相機參數,計算平面影像中2D特徵點在3D世界下的位置,形成的各個3D稱為點雲(Point Cloud)。

      E.對點雲模型形成mesh,做出三維模型。

    2.齊次座標(Homogenous Coordinate

    平常一個二維的(x,y)向量可以乘與旋轉矩陣來旋轉或是乘上常數來縮放,但無法進行平移的動作,於是便把此向量再加上一維度使他變為(x,y,1),便可對其進行平移的動作。齊次座標可用於表示上述的相機參數矩陣,以此得出相機的移動參數後,便可推斷2D點在三維世界下的座標。

     操作步驟

    1.手持手機對前來參觀的人圍著一個圓圈拍攝多張照片。

    2.將取的的照片上傳至電腦。

    3.使用Autodesk 123D Catch 建構三維模型。

    4.Autodesk 123D Catch需要雲端平行運算,其運算時間較長,所以同時使用Visualsfm對照片進行建模,得出場景的點在三維空間下的位置(點雲模型)

    5.解說原理。

    6.123D Catch建構完三維模型,便大功告成。

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    二、 第二部分

     原理

    1.以交換拼圖位置的方法可以將雜亂的圖形重新排列成特殊的圖形。

    2.這遊戲考驗到玩家的空間組合與幾何概念。

     操作步驟

    1.我們會將題目先排好,然後把最後需要完成的圖形給參加者看。

    2.請參加者思考並試試看如何達成目標。

    3.如果狀況良好,可以挑戰下一題或是挑戰更難的題型。

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    三、 第三部分

     原理

    1.中國剩餘定理及其應用。

    2.二進位運算及其應用。

     操作步驟

    1.請參加者任意挑0~5種卡片,並請他把相對應的數字加起來,並記在心中。

    2.請參加者告訴我們他所選的數字和分別除3、除5、除7的餘數。

    3.我們就可以知道他所選的是哪幾張卡片。

    4.解說原理。

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    四、 第四部分

     原理

    1.以交互取物的遊戲作為找循環節及邏輯運算的一個應用。

     操作步驟

    1.參加者與電腦交互取物,取到最後一個者贏。

    2.請參加者思考必勝規則。

    3.變化不同的規則(例:分堆)。



     注意事項 

    Autodesk 123D Catch是運用雲端計算,考量到網路速度,可能會需要一些運作時間。

    ・若參訪者不願被拍照,則向其呈現事先已建構的模型代替。

     參考資料

    Multi-view 3D reconstruction for dummies